4. Десять студентов-математиков составили 35 задач для математической олимпиады. Известно, что среди них были студенты, которые составили по 1, 2 и 3 задачи. Докажите, что среди них есть студент (по меньшей мере один), который составил не менее 5 задач.
05 июня 2009 JoKо Fern Lowd
так как среди студентов был хотя бы один, который составил 1 задачу, то остальные 9 составили 35-1=34 задачи среди этих 9 был хотя бы один, который составил 2 задачи, тогда остальные 8 составили 34-2=32 задачи среди этих 8 был хотя бы один, который составил 3 задачи, тогда остальные 7 составили 32-3=29 задач предположим, что каждый из этих 7 составил менее 5 (то есть не более 4) задач, тогда общее число задач не больше чем 4·7=28 пришли к противоречию значит хотя бы один составил не менее 5 задач
06 июня 2009 Игена Чащена
35-1-2-3=29 осталось 7 студентов и 29 задач 29:7=4,142 т.е хотя бы один составил пять задач